Question

（附加題）2008年春節(jié)前后，我國南方大部分省區(qū)遭遇了罕見的雪災(zāi)，此次災(zāi)害過程造成17個(gè)省（區(qū)、市、兵團(tuán)）不同程度受災(zāi)．尤其是雪災(zāi)天氣造成輸電線被厚厚的冰層包裹（如圖甲），使相鄰兩個(gè)鐵塔間的拉力大大增加，導(dǎo)致鐵塔被拉倒、壓塌（如圖乙），電力設(shè)施被嚴(yán)重?fù)p毀，給這些地方群眾的生產(chǎn)生活造成了極大不便和巨大損失．
當(dāng)若干相同鐵塔等高、等距時(shí)，可將之視為如圖所示的結(jié)構(gòu)模型．已知鐵塔（左右對稱）相鄰鐵塔間輸電線的長度為L，其單位長度的質(zhì)量為m₀，輸電線頂端的切線與豎直方向成θ角．已知冰的密度為ρ，設(shè)冰層均勻包裹輸電線上，且冰層的橫截面為圓形，其半徑為R（輸電線的半徑可忽略）．



（1）輸電線被冰層包裹后，每個(gè)鐵塔塔尖所受的壓力將比原來增大多少？
（2）輸電線被冰層包裹后，輸電線在最高點(diǎn)、最低點(diǎn)所受的拉力大小分別為多少？

Answer 1

（1）輸電線線冰層的體積V_冰=πR²L
由對稱關(guān)系可知，塔尖所受壓力的增加值等于一根導(dǎo)線上冰層的重力，即
△N=ρV_冰g=πρR²Lg
（2）輸電線與冰層的總質(zhì)量M'=m₀L+πρR²Lg，輸電線受力如圖甲所示．



由共點(diǎn)力的平衡條件，得2F₁cosθ=m₀Lg+πρR²Lg
輸電線在最高點(diǎn)所受的拉力F₁=

m0+πρR2

2cosθ

Lg
半根輸電線的受力如圖乙所示．
由共點(diǎn)力的平衡條件，得F₂=F₁sinθ
輸電線在最低點(diǎn)所受的拉力F₂=

m0+πρR2

2

Lgtanθ．