Question

某同學(xué)自制一電流表，其原理如圖所示．質(zhì)量為m的均勻細(xì)金屬桿MN與一豎直懸掛的絕緣輕彈簧相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，在矩形區(qū)域abcd內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外．MN的右端連接一絕緣輕指針，可指示出標(biāo)尺上的刻度．MN的長度大于ab，當(dāng)MN中沒有電流通過且處于靜止時(shí)，MN與矩形區(qū)域的ab邊重合，且指針指在標(biāo)尺的零刻度；當(dāng)MN中有電流時(shí)，指針示數(shù)可表示電流強(qiáng)度．MN始終在紙面內(nèi)且保持水平，重力加速度為g．
（1）當(dāng)電流表的示數(shù)為零時(shí)，求彈簧的伸長量；
（2）為使電流表正常工作，判斷金屬桿MN中電流的方向；
（3）若磁場邊界ab的長度為L₁，bc的長度為L₂，此電流表的量程是多少？

Answer 1

（1）設(shè)當(dāng)電流表示數(shù)為零時(shí)，彈簧的伸長量為△x，
由平衡條件得：mg=k△x∴△x=

mg

k

；
（2）電流表正常工作，金屬棒所受安培力應(yīng)向下，
由左手定則可知，金屬桿中的電流方向?yàn)椋篗→N；
（3）設(shè)電流表滿偏時(shí)通過MN的電流為I_m，此時(shí)金屬棒到達(dá)dc位置，
由平衡條件得：BImL1+mg=k(L2+△x)Im=

kL2

BL1

；
答：（1）彈簧的伸長量為

mg

k

．
（2）金屬桿MN中的電流由M指向N．
（3）電流表量程是

kL2

BL1

．