Question

如圖所示，運動的小車內用兩根輕繩懸掛一個小球O，小球和小車都靜止時兩繩均拉直，OB正好處在豎直方向．小球與車一起勻加速運動且保持相對靜止后測量兩繩上拉力大小，用F₁、F₂分別表示OA、OB兩繩上的拉力．在不同水平加速度情況下，得到如下表格．求：

F1（N）	0.0	5.0	10.0	15.0	20.0
F2（N）	10.0	6.0	2.0	0.0	0.0

（1）小球的質量．
（2）OB處在豎直方向時，OA繩與水平方向的夾角．
（3）表格中最后一組數據對應小球加速度為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）小球和小車都靜止時兩繩均拉直，OB正好處在豎直方向，根據二力平衡可以求得小球的質量；
（2）小球在豎直方向上處于受力平衡狀態，根據F₁F₂的大小，列方程可以求得夾角；
（3）當F₂減為零之后，小球與豎直方向的夾角就會改變，此時小球僅受OA拉力和重力，列出方程可以求出加速度的大小．
解答：解：（1）由第一組數據，根據二力平衡可得，mg=10N，所以m=1kg，
（2）當兩繩都有力時，豎直方向滿足F₁sinθ+F₂=mg，
任選第2或第3組數據代入    
得sinθ=       
所以 θ=53°（或θ=arcsin ）
（3）根據F₁sinθ+F₂=mg計算可知，當F₁超過12.5N后，F₂就為零，
隨著加速度增加，小球將向左上偏，OB繩不再拉直．
此時小球僅受OA拉力和重力，設此時OA與水平方向的夾角為α，則
豎直方向 F₁sinα=mg
水平方向 F₁cosα=ma
解得a=m/s²
答：（1）小球的質量為1kg．
（2）OB處在豎直方向時，OA繩與水平方向的夾角為53°．
（3）表格中最后一組數據對應小球加速度為m/s²．
點評：解本題的關鍵主要是能從表格中找到兩個力的關系，開始時F₁為零，說明此時的物體處于二力平衡狀態，當F₂減為零之后，小球與豎直方向的夾角就會改變．