Question

如圖所示，MN表示真空中垂直于紙面的平板，它的一側有勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小為B．一帶電粒子從平板上的狹縫O處以垂直于平板的初速度v射入磁場區域，最后到達平板上的P 點．已知B、v以及P 到O的距離l．粒子重力不計，求：
（1）粒子的電荷量q與質量m之比；
（2）粒子在磁場中運動的時間．

Answer 1

分析：粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，寫出它們的動力學方程，即可根據它的半徑，求出粒子的電荷量q與質量m之比；
根據公式T=

2πR

v

即可求出它運動的周期和時間．

解答：解：（1）由題意可知，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，其軌道半徑r=

l

2

根據牛頓運動定律有qvB=m

v2

r

所以      

q

m

=

2v

Bl

（2）粒子完成半周運動的時間：t=

πr

v

=

πl

2v

答（1）粒子的電荷量q與質量m之比

q

m

=

2v

Bl

；
（2）粒子在磁場中運動的時間t=

πl

2v

．

點評：該題考查帶電粒子在磁場中運動的半徑與周期的公式的推動與應用．屬于基礎性的題目．