Question

（08年荊州中學期末）（18分）如圖所示，間距L=1m的足夠長的光滑平行金屬導軌（電阻不計）與水平面成θ=30°角放置，導軌上端連有阻值R=0.8Ω的電阻和理想電流表，磁感應強度為B=1T的勻強磁場垂直導軌平面�，F有質量m=1kg、電阻r=0.2Ω的金屬棒，從導軌底端以10m/s的初速度v₀沿平行導軌向上運動�，F對金屬棒施加一個平行于導軌平面向上且垂直于棒的外力F，保證棒在向上做勻減速運動的整個過程中，每1s內在電阻R上的電壓總是變化1.6V。g取10m/s²。求：

   

 （1）電流表讀數的最大值；

 （2）從金屬棒開始運動到電流表讀數為零的過程中，棒的機械能如何變化，變化了多少？

（3）棒的加速度用符號a表示，請推導出外力F隨金屬棒在導軌上的位置x變化關系的表達式。結果用題中所給物理量的符號表示。

 

Answer 1

（1）金屬棒速度最大時，感應電動勢E最大，電流I最大，有：

 （4分）

 

（2）設棒運動速度為v時，棒上感應電動勢為E，有E=BLv （1分）

 

由閉合電路歐姆定律得E=I（R+r） （1分）

設電阻R兩端電壓為U，由歐姆定律U=IR得，式中R、r、B、L均為定值故  （1分）

m/s² = 2m/s² （1分）

 

由速度位移關系得：

 

m  （1分）

 

取金屬棒初始位置所在的水平面為零勢能面，則有：

 

  （1分）

 

機械能增加值 （1分）

 

（3）設金屬桿到達處時，速度的大小為v則 （1分）

金屬桿的電動勢 （1分）  回路中的電流 （1分）

金屬棒受到的安培力F_A=BIL  （1分）

由牛頓第二定律： F_A＋mg sin－F=ma   （2分）

F= mg sin+－ma （1分）