Question

【題目】如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛質量為M的小車，其左側有半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道AB，軌道最低點B與水平軌道BC相切，整個軌道處于同一豎直平面內．將質量為m的物塊（可視為質點）從A點無初速釋放，物塊沿軌道滑行至軌道末端C處恰好沒有滑出．設重力加速度為g，空氣阻力可忽略不計．關于物塊從A位置運動至C位置的過程中，下列說法正確的是（　　） 、

A. 小車和物塊構成的系統動量不守恒

B. 摩擦力對物塊和軌道BC所做的功的代數和為零

C. 物塊運動過程中的最大速度為

D. 小車運動過程中的最大速度為

Answer 1

【答案】AD

【解析】試題分析：小車和物塊構成的系統在水平方向受到的合力為零，豎直方有加速度，合力不為零，系統在水平方向動量守恒．摩擦力大小相等方向相反，但物塊與車位移不等（有相對位移），代數和不為0．在脫離圓弧軌道后，小車和物塊都會做勻減速運動，所以最大速度出現在物塊運動到B點時，此時物塊在A點時的重力勢能轉化為了小車和物塊的總動能，而且小車和物塊的動量和為0，根據動量守恒和能量守恒列出等式求解．

小車和物塊構成的系統在水平方向受到的合力為零，豎直方向有加速度，合力不為零，所以小車和物塊構成的系統動量不守恒，在水平方向動量守恒，A正確；摩擦力大小相等方向相反，但物塊與車位移不等（有相對位移），代數和不為0，故B錯誤；在脫離圓弧軌道后，小車和物塊由于摩擦力都會做勻減速運動，所以最大速度出現在物塊運動到B點時，規定向右為正方向，小車和物塊構成的系統在水平方向受到的合力為零，系統在水平方向動量守恒．設物塊運動到B點時，物塊的速度大小是，小車的速度大小是，根據動量守恒得： ，根據能量守恒得，解得，故C錯誤D正確．