Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內固定兩個很靠近的同心圓軌道，外圓內表面光滑，內圓外表面粗糙，一質量為的小球從軌道的最低點以初速度向右運動，球的直徑略小于兩圓間距，球運動的軌道半徑為，不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）

A.若使小球在最低點的速度大于，則小球在整個運動過程中，機械能守恒

B.若小球要做一個完整的圓周運動，小球在最低點的速度必須大于等于

C.若，則小球在整個運動過程中克服摩擦力做功等于

D.若小球第一次運動到最高點，內圓對小球的支持力為，則小球在最低點對外圓環的壓力為

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A．若使小球始終做完整的圓周運動，小球應沿外圓內側運動，在運動過程中不受摩擦力，機械能守恒，小球恰好運動到最高點時速度設為，則有

由機械能守恒定律得

小球在最低點時的最小速度為

所以使小球在最低點的速度大于，則小球在整個運動過程中，機械能守恒，故A正確；

B．若內圓外表面光滑，小球能做完整的圓周運動，球恰好運動到最高點時速度為零，由機械能守恒定律得

可得

所以球在最低點，以小球的速度大于小于，也是有可能做完整的圓周運動的，只是最終在圓心下方做往復運動，最高點與圓心等高，故B錯誤；

C．若，小球在運動過程中一定與內圓接觸，機械能不斷減少，經過足夠長時間，小球最終在圓心下方做往復運動，最高點與圓心等高，以最低點為零勢面，小球最終的機械能為，以運動在最低點的機械能為

故小球在整個運動過程中機械能損失，即克服中摩擦力做功等于，故C正確；

D．若小球第一次運動到最高點，內圓對小球的支持力為0.5mg，根據牛頓第二定律有

故最高點機械能

若小球在最低點對外圓環的壓力為5.5mg，對小球根據牛頓第二定律有

解得

最低點機械能為

從最低點到最高點，小球的機械能應該減小，所以矛盾，故D錯誤；

故選AC。