Question

如圖所示，abcd為質量m′=4kg的U形導軌，放在光滑絕緣的水平面上，其ab邊與cd邊平行且與bc邊垂直，ad端為開口端．另有一根質量m=1.2kg的金屬棒PQ平行bc放在水平導軌上，PQ左邊用固定的豎直絕緣立柱e、f擋住PQ使其無法向左運動，處于勻強磁場中，磁場以OO′為界，左側的磁場方向豎直向上，右側的磁場方向水平向右，磁感應強度大小均為B=1.6T．導軌的bc段長l=0.5m，其電阻r=0.8Ω，金屬棒PQ的電阻R=0.4Ω，其余電阻均可不計，金屬棒PQ與導軌間的動摩擦因數μ=0.2．若在導軌上作用一個方向向左、大小為F=4N的水平拉力，設導軌足夠長，g取10m/s²，求：
（1）導軌運動的最大加速度；
（2）流過導軌的最大電流；
（3）拉力F的最大功率．

Answer 1

分析：（1）對導軌受力分析，結合安培力公式，并由牛頓第二定律求出最大加速度；
（2）當導軌的加速度為零時，速度達到最大，則產生的感應電動勢最大，所以流過導軌的電流也最大；
（3）當導軌速度達到最大時，牽引力恒定，則由P=FV，可得拉力的最大功率．

解答：解：（1）導軌向左運動時導軌受到向左的拉力F，向右的安培力F₁和向右的摩擦力F_f，
根據牛頓第二定律則有：F-F₁-F_f=ma
F₁=BIL
F_f=μ（mg-BIL）
聯式解得：a=

F-μmg-(1-μ)BIL

m

當I=0時，即剛拉力時，a達到最大；amax=

F-μmg

m

=0.4m/s2
（2）隨著導軌速度增大，感應電流增大，加速度減小，
當a=0時，I最大，則F-μmg-（1-μ）BI_maxL=0
Imax=

F-μmg

(1-μ)BL

=2.5A
（3）當a=0時，I最大，導軌速度最大，Imax=

BLvmax

R+r

解之得：vmax=

Imax(R+r)

BL

=3.75m/s
則有：
P_max=Fv_max=15W
答：（1）導軌運動的最大加速度0.4m/s²；
（2）流過導軌的最大電流2.5A；
（3）拉力F的最大功率15W．

點評：能通過左手定則確定安培力的大小和方向，并對導體棒正確的受力分析得出導體棒所受的合力，根據牛頓第二定律解得．主要考查左手定則和閉合回路的歐姆定律的運用．