Question

用如圖所示的裝置來測量一把質量分布均勻、長度為L的刻度尺的質量．某同學是這樣設計的：將一個讀數準確的彈簧測力計豎直懸掛，取一段細線做成一環，掛在彈簧測力計的掛鉤上，讓刻度尺穿過細環中，環與刻度尺的接觸點就是尺的懸掛點，它將尺分成長短不等的兩段．用細線拴住一個質量未知的木塊P掛在尺較短的一段上，細心調節尺的懸掛點及木塊P的懸掛點位置，使直尺在水平位置保持平衡．已知重力加速度為g．
（1）必須從圖中讀取哪些物理量：

 

（同時用文字和字母表示）；
（2）刻度尺的質量M的表達式：

 

（用第一小問中的字母表示）．

Answer 1

分析：（1）用本裝置來測量刻度尺質量的原理是力矩條件．由于木塊的重力未知，可根據平衡條件用彈簧測力計的讀數與刻度尺重力之差表示；刻度尺平衡時，其重力力矩等于木塊P重力力矩，關鍵要確定力臂，必須讀取木塊P的懸掛點在直尺上的讀數x₁、刻度尺的懸掛點在直尺上的讀數x₂．
（2）以B點為支點，根據力矩條件求解刻度尺質量M的表達式．

解答：解：（1）利用此裝置測量刻度尺質量，必須讀取的物理量有：木塊P的懸掛點在直尺上的讀數x₁、刻度尺的懸掛點在直尺上的讀數x₂，彈簧測力計的示數F；
（2）以B點為支點，根據力矩條件得
   Mg（

1

2

L-x₂）=（F-Mg）（x₂-x₁）
解得，M=

2F(x2-x1)

g(L-2x1)

故答案為：（1）木塊P的懸掛點在直尺上的讀數x₁、刻度尺的懸掛點在直尺上的讀數x₂，彈簧測力計的示數F；                       
（2）M=

2F(x2-x1)

g(L-2x1)

點評：本題是力矩平衡和平行力平衡的綜合應用，關鍵要得到木塊重力與彈簧測力計讀數和刻度尺重力的關系，還要正確找到木塊P的重力和刻度尺的重力力臂，就能正確求解．