Question

如圖所示，一水平方向的傳送帶以恒定的速度v=2m/s沿順時針方向勻速轉動，傳送帶右端固定著一光滑的半徑R=0.45m的四分之一圓弧軌道，圓弧底端與傳送帶相切．一質量為0.5kg的物體，從圓弧軌道最高點由靜止開始滑下，物體與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.2，不計物體滑過圓弧與傳送帶交接處時的能量損失，傳送帶足夠長，g=10m/s²． 求：
（1）物體滑上傳送帶向左運動的最遠距離；
（2）物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所經歷的時間．

Answer 1

分析：（1）沿圓弧軌道下滑過程中，根據動能定理求出滑到底端的速度，物體在傳送帶向左做勻減速運動，根據運動學公式求出最大距離；
（2）分別求出物體在傳送帶上向左運動的時間、向右勻加速運動時間及向右勻速運動時間，三者之和即可所求時間；

解答：解：（1）沿圓弧軌道下滑過程中，根據動能定理得：mgR=

1

2

mv₁²
解得：v₁=3m/s
物體在傳送帶上運動的加速度為：a=μg=2m/s²
所以向左滑動的最大距離為：s=

v12

2a

=2.25m
（2）物體在傳送帶上向左運動的時間為：t₁=

v1

a

=1.5s
物體向右運動速度達到v時，已向右移動的距離為：s₁=

v2

2a

=1m
所用時間為：t₂=

v

a

=1s
勻速運動的時間為：t₃=

s-s1

v

=0.625s
總時間為：t=t₁=t₂=t₃=3.125s
答：（1）物體滑上傳送帶向左運動的最遠距離為2.25m；
（2）物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所經歷的時間為3.125s．

點評：本題主要考察了動能定理及運動學基本公式的應用，要求同學們能正確分析物體的運動情況，難度適中．