Question

質量為m的小球B用一根輕質彈簧連接.現把它們放置在豎直固定的內壁光滑的直圓筒內，平衡時彈簧的壓縮量為x₀，如圖11所示.小球A從小球B的正上方距離為3x₀的P處自由落下，落在小球B上立刻與小球B粘連在一起向下運動，它們到達最低點后又向上運動，并恰能回到O點(設兩個小球直徑相等，且遠小于x₀，略小于直圓筒內徑).已知彈簧的彈性勢能為k·Δx²，其中k為彈簧的勁度系數，Δx為彈簧的形變量.求：

圖11

（1）小球A的質量;

（2）小球A與小球B一起向下運動時速度的最大值.

Answer 1

(1)m′=m　(2)v_m=

解析:

(1)由平衡條件可知：mg=kx₀，設A的質量為m′，A由靜止下落后與B接觸前的瞬時速度為v₁，

則m′g3x₀=m′v₁²，所以v₁=設A與B碰撞后的速度為v₁′，有：m′v₁=(m+m′)v₁′，所以得到：由于A、B恰能回到O點，據動能定理有：

-(m+m′)gx₀+kx₀²=0-(m+m′)v₁′²，解得：m′=m.?

(2)設由B點再向下運動x₁時，它們的速度達到最大，此時它們的加速度為零，有：(m′+m)g=k(x₁+x₀)，所以有x₁=x₀.據機械能守恒定律有：(m+m′)gx₁+(m+m′)v₁′²+kx₀²=(m+m′)v_m²+k(x₁+x₀)²，解得：