Question

（2010?河西區一模）如圖，半徑R=0.9m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點L=1m的水平面相切于B點，BC離地面高h=0.45m，C點與一傾角為θ=30°的光滑斜面連接，質量m=1.0kg的小滑塊從圓弧頂點D由靜止釋放，已知滑塊與水平面間的動摩擦因數?=0.1，取g=10m/s²．求：
（1）小滑塊剛到達圓弧的B點時對圓弧的壓力；
（2）小滑塊到達C點時速度的大小；
（3）小滑塊從C點運動到地面所需的時間．

Answer 1

分析：（1）物體先做圓周運動，機械能守恒，由機械能守恒定律可得出球在B點的速度，則由向心力公式可求得小球對圓弧的壓力；
（2）由B到C物體做勻減速運動，可以由動能定理或年頓運動定律求出C點的速度；
（3）小球離開C后做平拋運動，分析平拋運動能否落到斜面上，若不落在斜面上則由豎直分運動求出時間，若落到斜面上，則要分段考慮．

解答：解：（1）設小滑塊運動到B點的速度為V_B，由機械能守恒定律有：
mgR=

1

2

mV_B²
由牛頓第二定律   F-mg=m

V 2 B

R

                     
聯立①②代入數據解得小滑塊在B點受到的支持力為F=3mg=30N；
由牛頓第三定律得小滑塊對對圓弧的壓力大小30N
（2）設小滑塊運動到C點的速度為V_C，由動能定理有
mgR-?mgL=

1

2

mV_C²
解得小滑塊在C點的速度V_C=4m/s                           
（3）小滑塊平拋到地面的水平距離：S=V_Ct=V_C 

2h g

=1.2m      
斜面底寬：d=hcotθ=0.78m                                  
因為S＞d，所以小滑塊離開C點后不會落到斜面上．
因此，小滑塊從C點運動到地面所需的時間即為小滑塊平拋運動所用時間
t=

2h g

=0.3s；
答：（1）小滑塊剛到達圓弧的B點時對圓弧的壓力為30N；
（2）小滑塊到達C點時速度的大小為4m/s；
（3 ）小滑塊從C點運動到地面所需的時間為0.3s．

點評：對于多過程的題目要注意分析不同的過程，若只求速度優先考慮動能定理或機械能守恒，但若題目中涉及時間應采用牛頓運動定律或運動模型的性質．