Question

【題目】匝數為N、面積為S、總電阻為R的矩形閉合線圈，在磁感應強度為B的勻強磁場中按如圖所示方向（俯視逆時針）以角速度ω繞軸OO′勻速轉動．t=0時線圈平面與磁感應線垂直，規定adcba的方向為電流的正方向，求：

（1）線圈轉動過程中感應電動勢瞬時值的表達式．
（2）線圈轉到與圖示位置成60°角時的瞬時電流．
（3）線圈轉動一周過程中外力做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：線圈產生的感應電動勢的最大值為Em=NBSω，

則線圈轉動過程中感應電動勢的瞬時值為e=NBSωsinωt

答：線圈轉動過程中感應電動勢瞬時值的表達式e=NBSωsinωt．

（2）解：線圈轉到與圖示位置成60°角時的瞬時電流

i= = sin60°=

答：線圈轉到與圖示位置成60°角時的瞬時電流的大小為 ．

（3）解：感應電動勢的有效值為：

E= =

根據能量守恒定律，線圈轉動一周過程中外力做的功：

W= T=

答：線圈轉動一周的過程中外力做的功為 ．

【解析】（1）先求出線圈中產生的感應電動勢的最大值表達式為Em=NBSω，再由從中性面開始計時，從而確定感應電動勢瞬時值的表達式．（2）由感應電動勢的瞬時表達式，結合閉合電路歐姆定律可得，線圈轉到與圖示位置成60°角時的瞬時電流的大小；（3）線圈轉動一周的過程中外力做的功，完全給電阻用來發熱，因此由有效值來計算在一周發熱量．