Question

（19分）如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球固定在放在地面的力傳感器上（圖中未畫出）。現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知A的質(zhì)量為4m,，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)。開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)；釋放A后，A在斜面運(yùn)動。當(dāng)A球速度最大時(shí)，傳感器示數(shù)為零。求：

 

（1）斜面傾角α；

（2）A球運(yùn)動的最大速度。

 

Answer 1

【答案】

（1）α=30°（2）

【解析】（1）A球速度最大時(shí)，a=0           ① （2分）

設(shè)此時(shí)細(xì)繩拉力為F

對于A球    4mg·sinα=F           ②（2分）

對于B和C球，依題意得 F=2mg·   ③（2分）

由②③解得 sinα=0.5  α=30°        ④（2分）

（2）設(shè)開始彈簧彈簧壓縮量為x₁，小球A速度最大時(shí)，彈簧伸長量為x₂

對于B球有  mg=kx₁                ⑤（2分）

對于C球有  mg=kx₂                ⑥（2分）

由⑤⑥式得x₁=x₂，故此過程彈性勢能的變化量為零   ⑦（2分）

對于整個(gè)系統(tǒng)，機(jī)械能守恒

4mg(x₁ +x₂) sinα-mg(x₁ +x₂)=           ⑧（3分）

由⑤⑥⑦⑧解得                       ⑨（2分）