Question

（14分）如圖甲所示，空間存在B=0.5T、方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是相互平行的粗糙的長直導軌，處于同一水平面內，其間距L=0.2m，R是連在導軌一端的電阻，ab是跨接在導軌上質量m=0.1kg的導體棒，從零時刻開始，通過一小型電動機對ab棒施加一個牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開始沿導軌做加速運動，此過程中棒始終保持與導軌垂直且接觸良好，圖乙是棒的速度—時間圖像，其中OA段是直線，AC是曲線，DE是曲線圖像的漸近線，小型電動機功率在12s末達到額定功率P_m=4.5W，此后功率保持不變，除R以外，其余部分的電阻均不計，取g=10m/s²。求：

（1）導體棒在0～12s內的加速度大小；
（2）導體棒與導軌間的動摩擦因數和電阻R的阻值；
（3）若已知0～12s內R上產生的熱量為12.5J，則此過程中牽引力F做的功。

Answer 1

（1）0.75m/s²（2）  （3）W_F=27.35J

試題分析：（1）由v-t圖象可知，在0～12s時間內導體棒做勻加速直線運動：
            ①
由圖乙數據解得：a=0.75m/s²     ②
（2）設金屬棒與導軌間的動摩擦因數為μ，根據圖乙信息，導體棒運動至A點，速度v_A=9m/s,則感應電動勢為：
             ③
                   ④
對金屬棒，由牛頓第二定律：
         ⑤
由題意有：
             ⑥
當棒達到最大速度v_m時，有：
         ⑦
               ⑧
對金屬棒，當棒達到最大速度v_m時，由力的平衡條件有：
   ⑨
              ⑩
聯解③~⑩代入數據解得：
          ⑾
（3）根據圖乙信息，在0～12s內，對金屬棒：
通過的位移：     ⑿
由功能關系：⒀
解⑿⒀代入數據得：
W_F=27.35J              ⒁
評分參考意見：本題共14分，①～⒁式各1分；若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。