Question

20．若有一顆“宜居”行星，其質量為地球的P倍，半徑為地球的q倍，則該行星衛星的環繞速度是地球衛星環繞速度的（　　）

• A． $\sqrt{pq}$倍
• B． $\sqrt{\frac{p}{q}}$倍
• C． $\sqrt{\frac{q}{p}}$  倍
• D． $\sqrt{p{q}^{3}}$  倍

Answer 1

分析 衛星繞行星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，解得衛星的速度的表達式，再相比即可．

解答 解：根據萬有引力提供向心力為：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，
得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
有一顆“宜居”行星，其質量為地球的p倍，半徑為地球的q倍，
所以該行星衛星的環繞速度是地球衛星環繞速度的$\sqrt{\frac{p}{q}}$倍，故B正確、ACD錯誤．
故選：B．

點評 本題首先要搞懂什么是環繞速度．求宇宙速度往往建立如下模型：衛星繞天體附近做勻速圓周運動，衛星所需要的向心力來源于天體對它的萬有引力，建立方程，加上數學變換即可求解．