Question

如圖所示，第一象限范圍內(nèi)有垂直于xoy平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，質(zhì)量為m，電量為+q的帶正電粒子在xoy平面里經(jīng)原點O射入磁場中，初速度v₀與x軸夾角θ=60°，試分析計算：
（1）帶電粒子離開磁場時的位置坐標？
（2）帶電粒子在磁場中運動時間？

Answer 1

分析：作出粒子在磁場中的運動軌跡，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出粒子在磁場中的運動的半徑，結(jié)合幾何關(guān)系求出帶電粒子離開磁場時的縱坐標．根據(jù)圓心角，結(jié)合周期公式求出帶電粒子在磁場中的運動時間．

解答：解：（1）根據(jù)qvB=m

v2

r

得，粒子在磁場中運動的半徑r=

mv

qB

．
根據(jù)幾何關(guān)系知，粒子在磁場中運動的圓心角θ=60°
0A=r=

mv

qB

．
所以粒子離開磁場時位置坐標為（0，

mv

qB

）
（2）粒子在磁場中運動的周期T=

2πr

v

=

2πm

qB

則粒子在磁場中運動的時間t=

θ

360°

T=

1

6

×

2πm

qB

=

πm

3qB

．
答：（1）帶電粒子離開磁場時的位置坐標為（0，

mv

qB

）
（2）帶電粒子在磁場中運動時間為

πm

3qB

．

點評：解決本題的關(guān)鍵作出粒子運動的軌跡圖，結(jié)合半徑公式和周期公式進行求解．