Question

（8分）12歲的華裔小女生馬天琪在美國火星探測車命名賽中奪冠，以“好奇心”命名探測車。“好奇號”火星探測器發射后經8個多月的長途跋涉，于2012年8月6日成功降落在火星表面，展開為期兩年的火星探測任務。著陸時這輛火星車借助一個懸浮的“火箭動力太空起重機”完成降落，如圖所示，著陸過程可簡化為豎直向下的勻減速直線運動，到達火星表面速度剛好為零。若探測器從距火星表面高度h處開始減速，經時間t安全著陸，組合體的質量為m，提供的動力為F，火星的半徑為R，引力常量為G。求：

（1）火星表面的重力加速度。
（2）火星的平均密度。

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）設探測器減速下降時的加速度為a，火星表面的重力加速度為g，則：
       （1分）                （1分）
解得：       （2分）
（2）探測器在火星表面有：
     （1分）                （1分）
解得：        （2分）
點評：本題難度較小，在求解表面重力加速度時根據探測器減速下降的牛頓第二定律求解，在求解平均密度時，可利用表面處的黃金代換求解