Question

6．航天器的返回艙進入大氣層后豎直下落，其減速降落過程簡化為豎直方向上的兩個勻減速直線運動．返回艙以豎直向下的速度v₀進入大氣層后，在制動火箭的推力作用下立即減速，此過程加速度大小為a₁，持續時間為t₁；隨后進入稠密空氣階段，解除制動火箭的推力，利用減速阻力傘作用勻減速運動，直到減速到零安全著陸．在大氣層豎直減速降落總位移為x．求第二個減速階段返回艙運動的加速度大小和時間．

Answer 1

分析 復雜的運動，題中已經說明其減速降落過程簡化為豎直方向上的兩個勻減速直線運動，求第二段的加速度和時間，第二段缺位移和初速度，這些量得從第一段找信息求解．

解答 解：第一個減速階段${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$①
v₁=v₀-a₁t₁②
第二個減速階段$2{a}_{2}（x-{x}_{1}）={v}_{1}^{2}$③
聯立①②③式解得：${a}_{2}=\frac{（{v}_{0}-{a}_{1}{t}_{1}）^{2}}{2x+{a}_{1}{t}_{1}^{2}-2{v}_{0}{t}_{1}}$
第二個減速階段$x-{x}_{1}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{2}$④
聯立①②④式，解得：${t}_{2}=\frac{2x+{a}_{1}{t}_{1}^{2}-2{v}_{0}{t}_{1}}{{v}_{0}-{a}_{1}{t}_{1}}$
答：第二個減速階段返回艙運動的加速度大小為$\frac{（{v}_{0}-{a}_{1}{t}_{1}）^{2}}{2x+{a}_{1}{t}_{1}^{2}-2{v}_{0}{t}_{1}}$和時間為$\frac{2x+{a}_{1}{t}_{1}^{2}-2{v}_{0}{t}_{1}}{{v}_{0}-{a}_{1}{t}_{1}}$

點評 對于復雜的運動，將其分解幾個簡單的運動，從時間、速度和位移三個角度找關系，建立等量關系式，聯立方程求解．