Question

16．如圖所示，質量為m的小球與三根相同的螺旋形輕彈簧相連．靜止時相鄰兩彈簧間的夾角均為120°．此時彈簧a、b對小球的作用力均為F，且F≠$\frac{1}{2}$mg，則彈簧c對小球的作用力大小可能為（　　）

• A． F
• B． F+mg
• C． F-mg
• D． mg-F

Answer 1

分析 小球處于平衡狀態，對小球進行受力分析，應用平衡條件計算出小球豎直方向受到的力的大小，再進行討論即可．

解答 解：（1）對小球受力分析并合成如圖：假設ab彈簧是拉力，假設c彈簧是拉力
彈簧a、b對質點的作用力大小均為F，所以合力豎直向上且平行四邊形為菱形，連接對角線便可找出直角三角形．
在直角三角形中：cos60°=$\frac{\frac{F′}{2}}{F}$，
解得：F′=F
由平衡條件得：F=mg+F₁
所以：F₁=F-mg
①當F=2mg時：F₁=mg=2F
②當F＞mg時：F₁=F-mg 故C正確
③當F＜mg時：F₁大小為：mg-F；方向豎直向上． 故D正確；
④當F＜mg時，FC的方向豎直向上，彈簧C處于壓縮狀態，彈簧C對小球的彈力大小為F_C=mg-F．若F=0.5mg時，F₁=F=0.5mg，但題目已經說明F≠$\frac{1}{2}$mg，故F_C≠$\frac{1}{2}$_mg故，A錯誤；
（2）當ab彈簧是彈力時，c彈簧一定是彈力，ab彈簧的彈力的合力豎直向下大小為F
由平衡條件得：F₁=mg+F 故B正確
故選：BCD

點評 本題是平衡條件得應用，難點在彈簧的力到底是彈力還是拉力，分情況討論即可，難度不小，需要細細體會．