Question

如圖所示，水平桌面上的輕質彈簧一端固定，另一端與小物塊相連． 彈簧處于自然長度時物塊位于O點（圖中未標出）． 物塊的質量為m，AB=a，物塊與桌面間的動摩擦因數為μ． 現用水平向右的力將物塊從O點拉至A點，拉力做的功為W． 撤去拉力后物塊由靜止向左運動，經O點到達B點時速度為零． 重力加速度為g． 則上述過程中（　　）

• A、物塊在A點時，彈簧的彈性勢能等于W-

  1

  2

  μmga
• B、物塊在B點時，彈簧的彈性勢能小于W-

  3

  2

  μmga
• C、經O點時，物塊的動能小于W-μmga
• D、物塊動能最大時彈簧的彈性勢能小于物塊在B點時彈簧的彈性勢能

Answer 1

分析：到達B點時速度為0，但加速度不一定是零，即不一定合力為0，這是此題的不確定處．彈簧作阻尼振動，如果接觸面摩擦系數μ很小，則動能為最大時時彈簧伸長量小（此時彈力等于摩擦力μmg），而彈簧振幅變化將很小，B點彈簧伸長大于動能最大點；如果μ較大，則動能最大時，彈簧伸長量較大，（因彈力等于摩擦力，μ較大，摩擦力也較大，同一個彈簧，則需要較大伸長量，彈力才可能與摩擦力平衡），而此時振幅變化很大，即振幅將變小，則物塊將可能在離O點很近處，就處于靜止（速度為0，加速度也為0），此時B點伸長量可能小于動能最大時伸長量，B點勢能可能小于動能最大處勢能．至于物塊在A點或B點時彈簧的彈性勢能，由功能關系和動能定理分析討論即可．

解答：解：A、如果沒有摩擦力，則O點應該在AB中間，由于有摩擦力，物體從A到B過程中機械能損失，故無法到達沒有摩擦力情況下的B點，也即O點靠近B點．故OA＞

a

2

，此過程物體克服摩擦力做功大于′

1

2

μmga，故A錯誤
B、由A分析得物塊從開始運動到最終停在B點，路程大于a+

a

2

=

3a

2

，故整個過程物體克服阻力做功大于

3

2

μmga，故物塊在B點時，彈簧的彈性勢能小于W-

3

2

μmga，故B正確
C、從O點開始到再次到達O點，物體路程大于a，故由動能定理得，物塊的動能小于W-μmga，故C正確
D、物塊動能最大時，彈力等于摩擦力，而在B點彈力與摩擦力的大小關系未知，故物塊動能最大時彈簧伸長量與物塊在B點時彈簧伸長量大小未知，故此兩位置彈性勢能大小關系不好判斷，故D錯誤
故選BC

點評：利用反證法得到而得到O點并非AB連線的中點是很巧妙的，此外要求同學對功能關系和動能定理理解透徹