Question

據國外媒體報道，基因研究博士認為火星上存在生命，且與地球上的生命可能有著相似的DNA序列．火星的直徑約為地球的直徑的一半，密度約為地球的0.8倍，公轉周期約為地球公轉周期的兩倍，則（　　）

• A、火星與地球公轉半徑的比值約為2

  2

• B、火星與地球公轉的線速度之比約為

  3 4

  2

• C、火星與地球的第一宇宙速度的比值約為0.8
• D、若以相同初速度分別從火星表面和地球表面上豎直向上跳起，則上升的最大高度比值約為2.5

Answer 1

分析：根據萬有引力等于重力表示出重力加速度，再去進行比較．研究火星和地球繞太陽公轉，根據萬有引力提供向心力，列出等式再去進行比較

解答：解：A、火星與地球均繞太陽運轉，由開普勒第三定律得，

r 3 火

T 2 火

=

r 3 地

T 2 地

，故

r火

r地

=

3	T 2 火 T 2 地

=

3	4

，故A錯誤
B、公轉線速度表達式為v=

GM r

，故

v火

v地

=

r地 r火

=

3 4

2

，故B正確
C、由第一宇宙速度表達式得v′=

GM R

，

v′火

v′地

=

M火R地 M地R火

=

R火

R地

ρ火 ρ地

=

1 5

，故C錯誤
D、第一宇宙速度的另一表達式為：v′=

Rg

，故g=

v′2

R

，故

g火

g地

=

v ′2 火

v′ 2 地

R地

R火

=

2

5

，由h=

v2

2g

得，

h火

h地

=

g地

h火

=

5

2

，故D正確
故選BD

點評：要比較一個物理量大小，我們應該把這個物理量先表示出來，在進行比較．向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．