Question

把一根兩端開口帶有活塞的直管的下端浸入水中，活塞開始時剛好與水面平齊，現將活塞緩慢地提升到離水面H=15m高處，如圖所示，求在這過程中外力做功為多少？（已知活塞面積S=1.0dm²，大氣壓戶p₀=1.0×10⁵Pa，活塞的厚度和質量不計，取g=10m/s²）

Answer 1

1.0×10⁴（J）

【錯解分析】錯解：把活塞緩慢提升需做的功等于水柱上升增加的重力勢能。因活塞上升H，故上升的水柱的高亦為H，其重心高為，而上升的水柱的質量m=P·S·H，則水柱的重力勢能增加Ep=mgh=p·S·H·g，代入數據得
E_p=1.1×10⁴J也就是說，外力需做功
W=E_p=1.1×10⁴J
在大氣壓p₀=1.0×10⁵pa的情況下，水柱能上升的最大高度=10（m），（即真空抽水機原理所講，并且應忽略水蒸氣氣壓的影響），而不是題目中提到的15m。
【正解】在把活塞提升最初的10m的過程中，外力做功等于水柱勢能的增加，即

在把活塞提升的后5m的過程中，外力做功就等于克服大氣壓力的做功，即：
W₂=p₀S(H-h,)=5.0×10³(J)
則在全過程中外力做功為W=W₁+W₂=1.0×10⁴（J），即為正確答案。
【點評】解決物理問題的關鍵是要分析清楚題目所述的物理過程，這個“分析物理過程”就是所謂的審題。審題不應將注意力完全集中到已知數值上，而應重點分析問題描述的是怎樣一個過程。如本題中雖然給出了活塞上移15m，但結合大氣壓強的知識，要分析真實的物理過程是水并未隨之上升15m，而是只將水提升了10m。