Question

如圖所示，A、B、C、D是邊長為L的正方形的四個頂點，O是正方形對角線的交點．在A點固定著一個電量為+Q的點電荷，在B點固定著一個電電荷量為-2Q的點電荷，已知靜電力常量為k．
（1）求O點場強大小，并通過作圖畫出O點場強方向．
（2）若將一電量為q=2×10^-6C的負點電荷由電場中零電勢點P處（P點在圖中未畫出）移到C點，電場力做的功W₁=-2×10^-5J，求C點的電勢．

Answer 1

分析：（1）O點的場強是由兩個點產生的電場的疊加，先根據點電荷場強的公式E=k

Q

r2

分別求出兩個點電荷在O點產生的場強大小，確定出方向，再根據平行四邊形定則進行合成得到．
（2）根據電場力做功公式W_PC=qU_PC，求出P、C間的電勢差，再由U_PC=φ_P-φ_C，求出C點的電勢．

解答：解：（1）電量為+Q的點電荷在O點產生的場強大小為：
E₁=k

Q

( 2 2 L)2

=

2kQ

L2

，方向由O→C；
電量為-2Q的點電荷在O點產生的場強大小為：
E₂=k

2Q

( 2 2 L)2

=

4kQ

L2

，方向由O→B；
根據平行四邊形定則進行合成得到：O點場強大小為：
E=

E 2 1 + E 2 2

=

( 2kQ L2 )2+( 4kQ L2 )2

=

2 5 kQ

L2

．方向如圖．
（2）根據W₁=-qU_PC，得：U_PC=-

W1

q

=-

-2×10-5

2×10-6

V=10V
因為：U_PC=φ_P-φ_C，φ_P=0
所以：φ_C=-10V
答：（1）O點場強大小為

2 5 kQ

L2

；作圖畫出O點場強E方向見上．
（2）C點的電勢為-10V．

點評：解決本題關鍵掌握電場的疊加規律和電場力做功，運用公式W=qU時各個量均代入符號進行計算．