Question

質量分別為m₁和m₂的小車A和B放在水平面上，小車A的右端連著一根水平的輕彈簧，處于靜止．小車B從右面以某一初速駛來，與輕彈簧相碰，之后，小車A獲得的最大速度的大小為v．如果不計摩擦，也不計相互作用過程中的機械能損失．求：
（1）小車B的初速度大�。�
（2）如果只將小車A、B的質量都增大到原來的2倍，再讓小車B與靜止小車A相碰，要使A、B小車相互作用過程中彈簧的最大壓縮量保持不變，小車B的初速度大小又是多大？

Answer 1

分析：①兩車碰撞過程中，動量與機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出小車B的初速度v₀；
②彈簧壓縮最短時，彈簧的彈性勢能最大，由動量守恒定律與能量守恒定律求解．

解答：解：（1）設小車B開始的速度為v₀，A、B相互作用后A的速度即A獲得的最大速度v，
系統動量守恒m₂v_o=m₁v+m₂v₂
相互作用前后系統的總動能不變

1

2

m₂v₀²=

1

2

m₁v²+

1

2

m₂v₂²，
解得：v₀=4m/s；
解得：v₀=

(m1+m2)v

2m2

（2）第一次彈簧壓縮最短時，A、B有相同的速度，據動量守恒定律，有m₂v₀=（m₁+m₂）v_共，得
v_共=

m2

m1+m2

v₀
此時彈簧的彈性勢能最大，等于系統總動能的減少
△E=

1

2

m₂v₀²-

1

2

（m₁+m₂）(

m2

m1+m2

)2

v

2 0

=

m1m2v 2 0

2(m1+m2)

同理，小車A、B的質量都增大到原來的2倍，小車B的初速度設為v₃，
A、B小車相互作用過程中彈簧的壓縮量最大時，系統總動能減少為△E′=

m1m2v 2 3

m1+m2

由△E=△E'，得
小車B的初速度v₃=

2 v0

2

=

2 (m1+m2)v

4m2

答：（1）小車B的初速度大小是

(m1+m2)v

2m2

．
（2）小車B的初速度大是

2 (m1+m2)v

4m2

點評：能根據動量守恒條件判斷系統動量守恒并能列式求解，能根據機械能守恒條件判斷系統機械能守恒并列式求解是解決本題兩問的關鍵