Question

14．2016年2月11日，美國自然科學基金召開新聞發布會宣布，人類首次探測到了引力波，2月16日，中國科學院公布了一項新的探測引力波的“空間太極計劃”，計劃從2016年到2035年分四個階段進行，將向太空發射三顆衛星探測引力波，在目前討論的初步概念中，天琴將采用三顆全同的衛星（SC1、SC2、SC3）構成一個等邊三角形陣列，地球恰處于三角形中心，衛星將在以地球為中心，高度約為10萬公里的軌道上運行，針對確定的引力波波進行探測，這三顆衛星在太空中的分列圖類似樂琴豎琴，故命名為“天琴計劃”，則下列有關三顆衛星的運動描述不正確的是（　　）

• A． 三顆衛星一定是地球同步衛星
• B． 三顆衛星具有相同大小的加速度
• C． 三顆衛星線速度比月球繞地球運動的線速度大且大于第一宇宙速度
• D． 若知道萬有引力常量G以及三顆衛星繞地球運轉周期T可估算出地球的密度

Answer 1

分析 同步軌道衛星的半徑約為42400公里，根據萬有引力定律結合牛頓第二定律判斷加速度大小是否相等，第一宇宙速度是繞地球運動的最大速度，要計算地球質量，需要知道地球半徑．

解答 解：A、同步軌道衛星的半徑約為42400公里，是個定值，而三顆衛星的半徑約為10萬公里，所以這三顆衛星不是地球同步衛星，故A不正確；
B、根據G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于三顆衛星到地球的距離相等，則它們的加速度大小相等，故B正確；
C、第一宇宙速度是繞地球運動的最大速度，則三顆衛星線速度都小于第一宇宙速度，故C不正確；
D、若知道萬有引力常量G及三顆衛星繞地球運轉周期T可以求出地球的質量，但不知道地球半徑，所以不能求出地球的密度，故D不正確．
本題選不正確的，故選：ACD

點評 解答本題要知道同步衛星的特點，最大第一宇宙速度是繞地球運動的最大速度，是發射衛星的最小速度．要抓住衛星問題的基本思路：萬有引力等于向心力．