Question

5．一輛摩托車行駛的最大速度為30m/s．現讓該摩托車從靜止出發，追上它前方相距200米、正以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛的汽車．
（1）若摩托車加速度為0.5m/s²，該摩托車在追上汽車之前二者相距的最大距離？
（2）若要求摩托車從靜止開始，在200s時間內追上汽車，摩托車至少應以多大的加速度加速？

Answer 1

分析 （1）根據追擊運動的特點可知，當二者的速度相等時，二者之間的距離最大；可利用位移時間關系列方程即可；
（2）先假設摩托車一直勻加速追趕汽車，求出相應的加速度與時間，然后結合運動學的公式解答即可．

解答 解：（1）當兩車速度相等時，相距最遠，歷時t′
t′=$\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{20}{0.5}$=40s   
則相距的最遠距離為
△x=s₀+v₀•t′-$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$
代入數據得：△x=600m
（2）假設摩托車一直勻加速追趕汽車
$\frac{1}{2}$a•t²=v₀•t+s₀ 
a=0.21m/s²    
摩托車追上汽車時的速度：
v=at=42m/s＞30m/s
所以摩托車不能一直勻加速追趕汽車，應先勻加速到最大速度再勻速追趕，勻加速運動歷時t₁
$\frac{1}{2}$a•t₁²+v_m•（t-t₁）=v₀•t+s₀    
v_m=at₁  
聯立解得a=0.25m/s²   
答：（1）若摩托車加速度為0.5m/s²，該摩托車在追上汽車之前二者相距的最大距離是600m；
（2）若要求摩托車從靜止開始，在200s時間內追上汽車，摩托車的最小加速度為0.25m/s²．

點評 本題為追及相遇問題，此類問題關鍵在于利用位移和時間關系來建立方程；另外速度相等時，一般為間距最大或最小時．