Question

單匝線圈電阻不計(jì)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)線圈所在平面與磁場(chǎng)垂直時(shí)磁通量為5wb，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為5V，
（1）線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為多大？
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為2.5V時(shí)，線圈中磁通量為多大？
（3）若把此線圈串聯(lián)一個(gè)電阻為2歐姆的電阻，則一分鐘內(nèi)產(chǎn)生多少熱量？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)線圈所在平面與磁場(chǎng)垂直時(shí)磁通量為Φ=BS，單匝線圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E_m=BSω，ω=

2π

T

，三個(gè)公式結(jié)合即可求得周期T．
（2）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=E_msinα，α是線圈與中性面的夾角，求出α，此時(shí)線圈中磁通量為Φ=Φ_mcosα．
（3）根據(jù)焦耳定律求解熱量，計(jì)算用交變電流的有效值．

解答：解：
（1）當(dāng)線圈所在平面與磁場(chǎng)垂直時(shí)磁通量為Φ=BS，單匝線圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E_m=BSω=BS

2π

T

聯(lián)立得：周期T=

2πΦ

Em

=

2π×5

5

=6.28s．
（2）設(shè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為2.5V時(shí)線圈與中性面的夾角是α．
則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=E_msinα，則得：sinα=

e

Em

=

2.5

5

=0.5，α=30°
所以此時(shí)線圈中磁通量為Φ=Φ_mcosα=5cos30° Wb=4.33Wb．
（3）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為 E=

2

2

Em=

5 2

2

V
則若把此線圈串聯(lián)一個(gè)電阻為2歐姆的電阻，則一分鐘內(nèi)產(chǎn)生的熱量為：
  Q=

E2

R

t=

( 5 2 2 )2

2

×60J=375J
答：
（1）線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為6.28s．
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為2.5V時(shí)，線圈中磁通量為4.33Wb．
（3）若把此線圈串聯(lián)一個(gè)電阻為2歐姆的電阻，則一分鐘內(nèi)產(chǎn)生375J熱量．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要掌握磁通量最大值與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值的公式，知道它們之間的聯(lián)系，要知道求交變電流的熱量必須用有效值，不是平均值．