Question

一輛質量5×10³ kg的汽車從靜止開始啟動，保持發動機功率恒定在平直公路上行駛。汽車所受阻力恒為車重的0.1倍，汽車從啟動到速度達到最大值的過程中行駛的路程為128m。現先后測出了某幾個時刻汽車的速度（見表格），g取10 m/s²。求：

時刻	t1	t2	t3	t4	t5	t6
速度	3 m/s	6  m/s	10 m/s	14 m/s	16 m/s	16 m/s

（1）汽車發動機的功率；?

（2）t₃時刻汽車運動的加速度；?

（3）汽車從啟動到速度達到最大值經歷的時間。?

Answer 1

（1）汽車先做加速度減小的加速運動，達到最大速度后做勻速運動。?

由表格知：汽車的最大速度v =16 m/s?

汽車所受阻力為F_阻 = 0.1mg =0.1×5×10³×10 N = 5×10³ N?

由P =Fv = F_阻v，得P =5×10³×16 W = 8×10⁴ W。?

（2）由表格知：t₃時刻汽車運動的速度為v′= 10 m/s??

由P=F′v′,得F′=P/v′= 8×10⁴/10 N = 8×10³ N??

由牛頓第二定律有F′-F_阻 = ma??

解得a =(F′-F_阻)/m =(8×10³-5×10³)/5×10³ m/s² = 0.6 m/s²。

（3）設汽車從啟動到達到最大速度經歷的時間為t，通過的路程為s。?

由動能定理有Pt - F_阻s =?

所以t =(mv² + F_阻s)/P??

代入數據解得t =16 s。