Question

如圖所示為“S”形玩具軌道，該軌道是用內壁光滑的薄壁細圓管彎成，放置在豎直平面內，軌道彎曲部分是由兩個半徑相等的半圓對接而成，圓半徑比細管內徑大得多，軌道底端與水平地面相切，軌道不可移動．彈射裝置將一個小球（可視為質點）從A點以v₀水平彈射向B點并進入軌道，經過軌道后從最高點D水平拋出，已知小球與地面AB段間的動摩擦因數μ=0.2，不計其他機械能損失，AB段長L=1.25m，問：
（1）若圓的半徑R=0.25m，v₀至少多大才能使小球從D點拋出？
（2）若v₀=9.22m/s，圓的半徑R取何值時，小球從D點拋出后的水平位移最大（拋出后小球不會再碰到軌道）？

Answer 1

分析：研究小球恰好能從A點運動到D點，根據動能定理列出等式解題．
要求水平位移最大，我們要運用物理規律把水平位移表示出來，根據數學方法求出答案．

解答：解：（1）小球恰好能從A點運動到D點，根據動能定理，
-μmgL-mg4R=0-

1

2

mv₀²                               
代入數據得，v₀=5m/s                                        
（2）設D點時的速度為v，
-μmgL-mg4R=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²①
小球從D點拋出后做平拋運動，設水平位移為S，有
4R=

1

2

gt²②，S=vt ③
聯立①②③，得S=8

R-R2

所以，當R=0.5m時，水平位移最大．
答：（1）若圓的半徑R=0.25m，v₀至少為5m/s才能使小球從D點拋出．
（2）若v₀=9.22m/s，圓的半徑R=0.5m時，小球從D點拋出后的水平位移最大．

點評：選取研究過程，運用動能定理解題．動能定理的優點在于適用任何運動包括曲線運動．
物理上求極值時，應該先運用物理規律把物理量表示出來，再通過數學方法找出問題答案．