Question

6．在一條平直的公路上，乙車以5m/s的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面作初速度為15m/s，加速度大小為0.5m/s²的勻減速運動，則：（設兩車相遇時互不影響各自的運動）．
（1）試討論兩車初始距離L滿足什么條件時（a）可以使兩車不相遇；（b）兩車只相遇一次；（c）兩車能相遇兩次；
（2）若L=51m，求經多長時間兩車相遇．

Answer 1

分析 （1）根據甲乙兩車的位移關系，結合運動學公式得出表達式，通過數學判別式判斷兩車不相遇、相遇一次、相遇兩次的條件．
（2）根據兩車的位移關系，結合運動學公式求出追及的時間，注意甲車速度減為零后不再運動．

解答 解：（1）設經過t時間兩車相遇，根據位移關系有：${v}_{乙}t+L={v}_{甲}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
即$5t+L=15t-\frac{1}{4}{t}^{2}$，整理得，t²-40t+4L=0，
若△=b²-4ac=（-40）²-16L＜0，即L＞100m，兩車不相遇．
若△=b²-4ac=（-40）²-16L=0，即L=100m，兩車只相遇一次．
△=b²-4ac=（-40）²-16L＞0，即L＜100m，兩車相遇兩次．
（2）根據位移關系有：${v}_{乙}t+L={v}_{甲}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
即$5t+51=15t-\frac{1}{4}{t}^{2}$，
解得t₁=6s，t₂=34s，
乙車速度減為零的時間${t}_{0}=\frac{0-15}{-0.5}s=30s$，
可知第一次相遇的時間為6s，第二次相遇時，甲車已經停止，
根據位移關系有：$\frac{0-{{v}_{甲}}^{2}}{2a}={v}_{乙}t+L$，代入數據解得t=34.8s．
答：（1）L＞100m，兩車不相遇，L=100m，兩車只相遇一次，L＜100m，兩車相遇兩次．
（2）經6s或34.8s時間兩車相遇．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，注意甲車速度減為零后不再運動．