Question

如圖所示，A、B、C三物體放在旋轉圓臺上，與臺面的動摩擦因數為μ，A的質量為2m，B與C的質量均為m，A、B離軸距離均為a，C離軸為2a，當圓臺旋轉時，A、B、C都沒有滑動，則（　　）

A．C物體受到的向心力比A物體受到的向心力大

B．B物體受到的靜摩擦力最小

C．圓臺角速度增加時，B比C先滑動

D．圓臺角速度增加時，B比A先滑動

Answer 1

分析：先對三個物體進行運動分析與受力分析，找出向心力來源，根據向心力公式求出摩擦力，再求出物體受最大靜摩擦力時的臨界角速度．根據離心運動的條件，判斷圓臺角速度增加時哪個物體先滑動．

解答：解：三個物體都做勻速圓周運動，靜摩擦力指向圓心提供向心力．對任意一個受力分析，如圖

支持力與重力平衡，F_合=f=F_向
由于A、B、C三個物體共軸轉動，角速度ω相等，
根據題意，r_c=2r_a=2r_b=2a
由向心力公式F_向=mω²r，得三物體的向心力分別為：
F_a=（2m）ω²a=2mω²a
F_b=mω²a=mω²a
F_c=mω²（2a）=2mω²a
A、由以上的分析可知，C物體受到的向心力和A物體受到的向心力一樣大．故A錯誤．
B、由于摩擦力提供向心力，有f=mω²r，由上面的向心力表達式可知，B需要的向心力最小，故B受到的摩擦力最小．故B正確．
CD、當ω變大時，所需要的向心力也變大，當達到最大靜摩擦力時，物體開始滑動．當轉速增加時，A、C所需向心力同步增加，且保持相等．B所需向心力也都增加，A和C所需的向心力與B所需的向心力保持2：1關系．所以B受到的最大靜摩擦力始終最小，A和C同時滑動，但比B先滑動．故C，D錯誤．
故選：B．

點評：本題可從三個物體中選擇任意一個物體，建立物理模型后分析比較，而不需要對三個物體分別分析．