Question

如圖1-12甲所示，將一條輕而柔軟的細繩一端拴在天花板上的A點，另一端拴在豎直墻上的B點，A和B到O點的距離相等，繩的長度是OA的兩倍，且OA=l.圖乙為一質量可忽略的動滑輪K，滑輪下面懸掛一質量為m的重物，設摩擦力可忽略.現將動滑輪和重物一起掛到細繩上，在達到平衡時，繩所受的拉力為_____________.

圖1-12

Answer 1

解析：如圖所示，平衡時用T₁、T₂、l₁、l₂以及θ₁、θ₂分別表示兩邊繩的拉力、長度以及繩與水平方向之間的夾角，由于繩與動滑輪間不計摩擦，根據動滑輪模型特點可知?

T₁=T₂=T                                          ①

由水平方向上力的平衡可知T₁cosθ₁=T₂cosθ₂,即θ₁=θ₂=θ        ②

根據題意和幾何關系得l₁+l₂=2l及l₁cosθ+l₂cosθ=l，故θ=60°  ③

在豎直方向上受力平衡可知2Tsinθ=mg                         ④

解③④可得T=mg.

答案：mg