Question

23.如圖所示，P、Q為水平面內平行放置的光滑金屬長直導軌，間距為L₁，處在豎直向下、磁感應強度大小為B₁的勻強磁場中。一導體桿ef垂直于P、Q 放在導軌上，在外力作用下向左做勻速直線運動。質量為 m、每邊電阻均為r、邊長為L₂的正方形金屬框 abcd 置于豎直平面內，兩頂點 a、b通過細導線與導軌相連，磁感應強度大小為 B₂的勻強磁場垂直金屬框向里，金屬框恰好處于靜止狀態。

不計其余電阻和細導線對 a、b 點的作用力。

（1）通過 ab 邊的電流I_ab是多大？

（2）導體桿 ef 的運動速度v是多大？

Answer 1

解：（1）設通過正方形金屬框的總電流為I，ab邊的電流為I_ab，dc邊的電流為I_dc，有

I_ab＝I　①

I_dc＝I　②

金屬框受重力和安培力，處于靜止狀態，有

mg=B₂I_abL₂+B₂I_dcL₂　③

由①－③，解得

I_ab＝　④

（2）由（1）可得

I_ab＝　⑤

設導體桿切割磁感線產生的電動勢為E，有

E＝B₁L₁v　⑥

設ad、dc、cb三邊電阻串聯后與ab邊電阻并聯的總電阻為R，則R＝r　⑦

根據閉合電路歐姆定律，有

I＝　⑧

由⑤－⑧，解得

v＝　⑨