Question

如圖AB兩滑環分別套在間距為1m的兩根光滑平直桿上，A和B的質量之比為1：3，用一自然長度為1m的輕彈簧將兩環相連，在 A環上作用一沿桿方向大小為20N的拉力F，當兩環都沿桿以相同的加速度a運動時，彈簧與桿夾角為53°．（cos53°=0.6）求：
（1）彈簧的勁度系數為多少？
（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬間，A的加速度為a′，a′與a之間比為多少？

Answer 1

分析：（1）以兩球和彈簧組成的整體為研究對象，根據牛頓第二定律求出加速度，再以A為研究對象求出彈簧的彈力，由胡克定律求出彈簧的勁度系數．
（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬間，彈簧的彈力沒有來得及變化，再分析受力，由牛頓第二定律求解a′與a之比．

解答：解：（1）設A和B的質量分別為m和3m．以兩球和彈簧組成的整體為研究對象，根據牛頓第二定律得
     a=

F

m+3m

=

F

4m

再以A球為研究對象，則有
    解得F_彈=25N
彈簧伸長的長度為x=

1

sin53°

m-1m=0.25m
由胡克定律得，F_彈=kx
解得k=100N/m
（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬間，彈簧的彈力沒有來得及變化，
根據牛頓第二定律得
   對A：F_彈cos53°=ma₁
   對B：F_彈cos53°=3ma₂
得到a₁：a₂=3：1
答：
（1）彈簧的勁度系數為100N/m．
（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬間，A的加速度為a′，a′與a之比為3：1．

點評：兩個物體的連接體問題，關鍵是研究對象的選擇，可以就采用隔離法研究，也可以運用隔離法和整體法結合處理．