Question

如圖所示，一個帶電荷量為-q的油滴，從O點以速度v射入勻強電場中，v的方向與電場方向成θ角．已知油滴的質量為m，測得油滴到達運動軌跡的最高點N時，它的速度大小仍為v．求：
（1）最高點與O點的豎直高度；
（2）最高點與O點的電勢差U_NO；
（3）電場強度E．

Answer 1

分析：（1）由題，油滴從O到N的過程，豎直方向上做豎直上拋運動，由運動學公式求解豎直高度h；
（2）油滴從O到N的過程，動能不變，重力做負功-mgh，根據動能定理求解電勢差U_NO；
（3）采用運動的分解法，分別由運動學速度公式得到豎直和水平兩個方向的速度與時間的關系式，抓住時間相等，即可求出加速度，由牛頓第二定律求得場強E．

解答：解：（1）在豎直方向上，液滴做豎直上拋運動，則有
  （vsinθ）²=2gh
解得 h=

v2sin2θ

2g

（2）油滴從O到N的過程，由動能定理得：U_NOq-mgh=0
解得 U_NO=

mv2sin2θ

2q

（3）豎直方向上：vsinθ=gt
設水平方向的加速度大小為a，則
-v=vcosθ-at
又 Eq=ma
聯立以上三式得：E=

mgsinθ

q(1-cosθ)

答：
（1）最高點與O點的豎直高度是

v2sin2θ

2g

；
（2）最高點與O點的電勢差U_NO是

mv2sin2θ

2q

．
（3）電場強度E是

mgsinθ

q(1-cosθ)

．

點評：本題采用運動的分解法研究一般的曲線運動，抓住兩個分運動的等時性，由運動學公式、動能定理和牛頓第二定律結合進行求解．