Question

10．從地面上以初速度v₀豎直上拋一質量為m的小球，若運動過程中受到的空氣阻力與其速率成正比，球運動的速率隨時間變化的規律如圖所示，t₁時刻到達最高點，再落回地面，落地速率為v₁，且落地前小球已經做勻速運動，則在整個運動過程中，下列說法中不正確的是（　　）

• A． 小球下降過程中的平均速度大于$\frac{{v}_{1}}{2}$
• B． 小球的加速度在上升過程中逐漸減小，在下降過程中也逐漸減小
• C． 小球拋出瞬間的加速度大小為（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）g
• D． 小球被拋出時的加速度值最大，到達最高點的加速度值最小

Answer 1

分析 由速度圖象的“面積”表示位移來分析小球的實際運動與勻變速直線運動平均速度的關系．根據小球受到的空氣阻力與速率成正比，由牛頓第二定律分析上升和下降階段的加速度變化，并求小球拋出瞬間的加速度大小．

解答 解：A、根據速度圖象的“面積”表示位移，可知小球下降過程中的實際位移大于勻加速直線運動的位移，則其實際平均速度大于勻加速下降的平均速度，即大于$\frac{{v}_{1}}{2}$．故A正確．
BD、小球上升過程，根據牛頓第二定律得：mg+kv=ma，v減小時，a減小，小球被拋出時的速率最大，加速度最大，到最高點時，v=0，加速度a=g．下降過程有：mg-kv=ma，v增大，a減小，且 a＜g，所以到達最高點的加速度值不是最小，勻速運動時加速度最小，為零，故B正確，D錯誤．
C、勻速運動時有 mg=kv₁，拋出瞬間有 mg+kv₀=ma，得小球拋出瞬間的加速度大小為 a=（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）g．故C正確．
本題選不正確的，故選：D

點評 本題關鍵是受力分析，只有分析好小球的受力，判斷出小球加速度的變化情況，利用的面積表示位移．要注意公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$只適用于勻變速直線運動．