Question

6．如圖所示，水平傳送帶A、B兩端相距s=4m，以v₀=4m/s的速度（始終保持不變）順時針運轉，今將一小煤塊（可視為質點）無初速度地輕放至A端，由于煤塊與傳送帶之間有相對滑動，會在傳送帶上留下劃痕．已知煤塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.4，取重力加速度大小g=10m/s²，則煤塊從A運動到B的過程中（　　）

• A． 煤塊從A運動到B的時間是2.25 s
• B． 煤塊從A運動到B的時間是1.5 s
• C． 劃痕長度是0.5 m
• D． 劃痕長度是2 m

Answer 1

分析 小煤塊在傳送帶上先做勻加速直線運動，再做勻速直線運動，劃痕的長度等于煤塊相對于傳送帶的位移．根據牛頓第二定律和運動學公式進行求解．

解答 解：AB、煤塊的加速度a=μg=4m/s²，煤塊達到傳送帶速度時所用的時間${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{4}{4}=1s$，此時的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×4×{1}_{\;}^{2}=2s$，則勻速直線運動的時間${t}_{2}^{\;}=\frac{s-{x}_{1}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{4-2}{4}=0.5s$．則小煤塊從A運動到B的時間為1.5s．故A錯誤，B正確．
CD、當小煤塊速度達到傳送帶速度時，傳送帶的位移x₂=v₀t₁=4m，則劃痕的長度△x=x₂-x₁=4-2m=2m．故C錯誤，D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關鍵理清小煤塊的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．