Question

18．如圖所示，在互相垂直的水平方向的勻強電場E和勻強磁場B中，有一固定的豎直絕緣桿，桿上套一個質量為m、電量為q的小球，它們之間的摩擦因數為μ，現由靜止釋放小球，試分析小球運動的加速度和速度的變化情況，并求出最大速度v_max和最大加速度a_max．（mg＞μqE）；若將磁場的方向反向而保持其他因素都不變，最大速度v_max和最大加速度a_max又是多少？

Answer 1

分析 對小環進行受力分析，再根據各力的變化，可以找出合力及加速度的變化；即可以找出小環最大速度及最大加速度的狀態．

解答 解：（1）根據左手定則，洛倫茲力與電場力同向，故知：
F_N=Eq+qvB
故合力為：
F_合=mg-F_摩=mg-μ（qE+qvB） 
可見，隨v的增大，F_合減小，由牛頓第二定律可知，小球做加速度越來越小的變加速度運動，直到最后勻速運動．
故當v=0時，加速度最大，${a}_{max}=\frac{mg-μqE}{m}$=$g-\frac{μqE}{m}$
當F_合=0，即a=0時，v有最大值v_m
即：mg-μ（Bqv_m+Eq）=0
故：v_max=$\frac{mg}{μqB}-\frac{E}{B}$
（2）若將磁場的方向反向而保持其他因素都不變，電場力的方向向右而洛倫茲力的方向向左，
F_N′=Eq-qvB
故合力：F_合′=mg-F_摩′=mg-μ（qE-qvB）
結合牛頓第二定律可知，小球先做加速度增大的加速運動，當電場力等于洛倫茲力時，絕緣桿對小球的支持力等于0，故此時滑動摩擦力等于0，則物體所受的合外力等于物體的重力，此時物體的加速度最大，故物體最大的加速度a=g；
然后小球做加速度減小的加速運動，當物體勻速運動時，物體的加速度為0，此時物體的速度最大，且物體所受的滑動摩擦力等于物體所受的重力即：mg=μF_N，
而此時qvB-Eq=F_N，即qvB-Eq=$\frac{mg}{μ}$，
解得物體的最大速度：v_max′=$\frac{mg}{μqB}+\frac{E}{B}$
 答：開始時隨v的增大，F_合減小，由牛頓第二定律可知，小球做加速度越來越小的變加速度運動，直到最后勻速運動．最大加速度為$g-\frac{μqE}{m}$，最大速度為$\frac{mg}{μqB}-\frac{E}{B}$；
若將磁場反向，則小球先做加速度增大的加速運動，后做加速度減小的加速運動，最大加速度是g，最大速度是$\frac{mg}{μqB}+\frac{E}{B}$

點評 本題要注意分析帶電小環的運動過程，屬于牛頓第二定律的動態應用與電磁場結合的題目，此類問題要求能準確找出物體的運動過程，并能分析各力的變化．同時注意因速度的變化，導致洛倫茲力變化，從而使合力發生變化，最終導致加速度發生變化．