Question

一傾角為的斜面固定于地面，斜面頂端離地面的高度h₀=1m，斜面底端有一垂直于斜面的固定擋板。在斜面頂端自由釋放一質量m=0.09kg的小物塊（視為質點）。小物塊與斜面之間的動摩擦因數u=0.2。當小物塊與擋板碰撞后，將以原速返回。重力加速度g=10 m/s²。在小物塊與擋板的前4次碰撞過程中，擋板給予小物塊的總沖量是多少？

Answer 1

解析:

設小物塊從高為h處由靜止開始沿斜面向下運動，到達斜面底端時速度為v，由功能關系得:                     ①

以沿斜面向上為動量的正方向，碰撞過程中擋板給小物塊的沖量:  ②

設碰撞后小物塊所能達到的最大高度為，則    ③

同理，有:                   ④

                                 ⑤

式中，為小物塊再次到達斜面底端時的速度，為再次碰撞過程中擋板給小物塊的沖量。由①②③④⑤式得                                          ⑥

式中                                   ⑦

可知小物塊前4次與擋板碰撞所獲得沖量成等比級數，首項為⑧

總沖量為:              ⑨

由                        ⑩

得                   

代入數據得