Question

如圖甲所示，足夠長的固定光滑細桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個光滑小環。現在沿桿方向給小環施加一個拉力F，使小環由靜止開始運動。已知拉力F及小環速度v隨時間t變化的規律如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s²。則以下判斷正確的是

A．小環的質量是1 kg 

B．細桿與地面間的傾角是30° 

C．前3 s內拉力F的最大功率是2.25 W 

D．前3 s內小環機械能的增量是5.75 J

Answer 1

AD   由圖乙可以看出，1 s后小環做勻速運動，由平衡條件得F₂-mgsinθ=0，

mgsinθ=F₂=4.5 N；

在第1 s內，小環的加速度a=m/s²=0.5 m/s²，

由牛頓第二定律得F₁-mgsinθ=ma，

m=kg=1 kg，A正確；

桿與地面間的傾角θ=arcsin≠30°，B錯；

拉力的功率在小環加速結束瞬間最大，即

P_m=F₁v=5×0.5 W=2.5 W，C錯；

前3 s小環沿桿上滑的距離

s=×1 m+0.5×2 m=1.25 m，上升的高度為h=ssinθ=1.25×0.45 m=0.562 5 m，小環機械能的增量

ΔE=mgh+mv²=1×10×0.562 5 J+×1×0.5² J=5.75 J，D正確。

綜合考查圖象、牛頓第二定律、物體的平衡、功率及機械能等知識點，較難。