Question

如圖所示，輕質彈簧豎直放置在水平地面上，它的正上方有一質量為1kg的金屬塊從距彈簧頂端0.9m高處自由下落，當彈簧被壓縮了10cm到達M點時，物體速度達到最大值，此時彈性勢能為Ep_M=5J，后來又下降20cm達到最低點N處，才又反彈上去．不計金屬塊與彈簧碰撞的能量損失，不考慮空氣阻力．（g取10m/s²）
（1）試求當物體落到N點時，彈簧的彈性勢能Ep_N為多大？
（2）物體到達M點時動能多大？

Answer 1

分析：（1）當小球到達最低點C時，彈簧的彈性勢能最大，根據系統的機械能守恒求解；
（2）當小球所受的重力與彈簧的彈力大小相等時，小球的動能最大，由胡克定律求出此時彈簧的壓縮量，根據系統機械能守恒求解M點動能E_k．

解答：解：（1）小球從A到C的過程，根據系統的機械能守恒得彈簧的最大彈性勢能為：
E_pN=mg（h₁+h₂+h₃）=1×10×（0.9+0.1+0.2）J=12J
（2）當小球所受的重力與彈簧的彈力大小相等時，小球的動能最大，根據系統機械能守恒得：
mg（h₁+h₂）=Ep_M+E_k，
聯立上兩式得：E_k=5J
答：（1）上述過程中彈簧的最大彈性勢能E_pN是12J．
（2）上述過程中小球的最大動能E_k是5J．

點評：本題首先要正確分析小球的運動情況，再根據系統機械能守恒，求解最大彈性勢能和最大動能．