Question

1．某課外活動小組做“推瓶子游戲”，其簡化模型如圖所示，AD是長度l=4m的水平桌面，AB是長度l₁=0.5m的推瓶子區域，選手們將瓶子放在A點，從A點開始用一恒定的水平推力推瓶子，瓶子到達B點之前要放手，CD是長度l₂=1m的停留的有效區域，已知瓶子質量m=0.5kg，瓶子與桌面間的動摩擦因數μ=0.25，瓶子可視為質點，重力加速度g取10m/s²，選手要想游戲獲得成功．
（1）求作用在瓶子上的推力的最小值；
（2）若推力F=20N，求推力作用的最大距離．

Answer 1

分析 （1）當瓶子剛過C點時推力最小．對于瓶子的運動過程，運用動能定理列方程求推力的最小值．
（2）瓶子恰好運動到D處，推力作用的距離最大，運用動能定理求解．

解答 解：（1）瓶子剛過C點時推力最小．由動能定理得：
       F_minl₁-μmg（l-l₂）=0
解得：F_min=7.5N
（2）瓶子剛好停在D點時，推力的作用距離最大，設為x．
由動能定理得：
    F_x-μmgl=0
代入數據得：x=0.25m
答：
（1）作用在瓶子上的推力的最小值是7.5N；
（2）若推力F=20N，推力作用的最大距離是0.25m．

點評 解決該問題的突破口為找到問題對應的臨界狀態，根據動能定理研究．要注意選取研究的過程．