Question

如圖所示，有足夠大的空間范圍內，同時存在著豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的水平勻強磁場，磁感應強度B=1.57 T。小球1帶正電，其電量與質量之比q₁/m₁=4 C/kg，所受重力與電場力的大小相等；小球2不帶電，靜止放置于固定的水平懸空支架上。小球1向右以v₀=23.59 m/s的水平速度與小球2正碰，碰后經過0.75 s再次相碰。設碰撞前后兩小球帶電情況不發生改變，且始終保持在同一豎直平面內。(取g=10 m/s²)

問：(1)電場強度E的大小是多少?

(2)兩小球的質量之比是多少?

Answer 1

(1)2.5 N/C(或2.5 v/m) (2)11

解析：(1)小球1所受的重力與電場力始終平衡 m₁g=q₁E                  ①

       E=2.5 N/C                                                  ②

(2)相碰后小球1做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：

q₁v₁B=m₁                                                                                                           ③

半徑為  R₁=                                                   ④

周期為  T==1 s                                               ⑤

所以兩小球運動時間  t=0.75 s=T                                   ⑥

所以小球1只能逆時針經個圓周時與小球2再次相碰

第一次相碰后小球2作平拋運動 h=R₁=gt²                              ⑦

L=R₁=v₂t                                                             ⑧

兩小球第一次碰撞前后動量守恒，以水平向右為正方向

m₁v₀=-m₁v₁+m₂v₂                                                        ⑨

由⑦、⑧式得   v₂=3.75 m/s

由④⑦式得  v₁==17.66 m/s

所以兩小球質量之比  =11