Question

在水平桌面上放一根長1m、質量為0.2kg的均勻直尺，尺的一端伸出桌面20cm，該端用鉸鏈O連接一根長0.15m的輕桿，在桿的下端和中間各固定有質量均為0.1kg的小球A和B，當桿繞O轉動而經過圖所示的豎直位置時，直尺恰只對桌子邊緣有壓力，求此時A球的速度大小（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：AB段桿對A的拉力和A受到重力的合力提供A所需要的向心力；而B受到OB段桿子的拉力和AB段桿子的拉力以及重力，三個力的合力提供B做圓周運動所需要的向心力；A球和B球穿在一根桿子上，角速度相同，可知線速度的關系；對于直尺可以根據力矩平衡列方程．

解答：解：設直尺的重心和直尺的O端到桌子邊緣的距離分別為L₁和L₂，輕桿長為L，直尺的質量為M，A和B球的質量均為m，A和B球經過圖所示位置時的速度分別為v_A和v_B，OB段桿和AB段桿的張力分別為T_OB和T_AB．
對A球：T_AB-mg=m

vA2

L

…①
對B球：T_OB-T_AB-mg=m

vB2

1 2 L

…②
又因為A、B同軸轉動，角速度相等，根據ω=

v

r

，有

v   A

L

=

vB

1 2 L

…③
對直尺，重心距離桌邊緣的距離L₁=

1

2

-0.2=0.3m
直尺的O端到桌子邊緣的距離L₂=0.2m
根據力矩平衡：MgL₁=T_OBL₂…④
聯立①②③④四式，代入數據，可解得：v_A=1m/s．
答：此時A球的速度大小為1m/s．

點評：此題一定要分析清楚A、B兩球做圓周運動所需要的向心力是由誰提供，以及搞清楚它們的速度的關系，這是解此題的關鍵．此題有一點的難度．