Question

已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，萬有引力恒量為G．
求（1）地球的質量；
（2）在離地h高處軌道環繞地球做勻速圓周運動的衛星的周期．

Answer 1

分析：1、設有一質量為m的物體在地球表面繞地球做勻速圓周運動，根據重力提供向心力即可求解地球質量．
2、對h高空的衛星，根據萬有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)，把地球質量M數據帶入，可解的衛星的周期．

解答：解：（1）在地球表面有：mg=G

Mm

R2

所以地球的質量為：M=

R2g

G

（2）對h高空的衛星有：G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)
所以衛星的周期為：T=

(R+h)3 GM

=2π(

R+h

R

)

R+h g

答：（1）地球的質量為

R2g

G

；
（2）在離地h高處軌道環繞地球做勻速圓周運動的衛星的周期為2π(

R+h

R

)

R+h g

．

點評：本題主要考查了圓周運動向心力公式的直接應用，注意只能計算出中心天體的質量．