Question

14．兩個質點以加速度g在均勻重力場中運動，開始時兩個質點位于同一點，且其中一個質點具有水平速度v₁=3.0m/s；另一個質點水平速度v₂=4.0m/s，方向與前者相反，求當兩個質點的速度矢量相互垂直時，它們之間的距離．

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，當兩個質點的速度方向互相垂直時，知兩個質點速度與豎直方向上的夾角之和為90°，根據豎直分速度的關系求出運動的時間，從而求出兩質點的水平位移，從而求出兩水平位移之和．

解答 解：設下落時間為t，兩速度垂直時與水平方向的夾角分別為α、β，則有：
tanα=$\frac{gt}{{v}_{A}}$，$tanβ=\frac{gt}{{v}_{B}}$
落地前兩個質點的速度方向互相垂直時，有：tanα•tanβ=1
解得：$t=\frac{\sqrt{{v}_{A}{v}_{B}}}{g}=\frac{\sqrt{3×4}}{10}=\frac{\sqrt{3}}{5}s$．
s=（v_A+v_B）t=$\frac{7\sqrt{3}}{5}m$．
答：當兩個質點的速度矢量相互垂直時，它們之間的距離是$\frac{7\sqrt{3}}{5}m$．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式靈活求解．