Question

如圖15所示，矩形區域MNPQ內有水平向右的勻強電場，虛線框外為真空區域.半徑為R、內壁光滑、內徑很小的絕緣半圓管ADB固定在豎直平面內，直徑AB垂直于水平虛線MN，圓心O恰在MN的中點，半圓管的一半處于電場中.一質量為m，可視為質點的帶正電小球從半圓管的A點由靜止開始滑入管內，小球從B點穿出后，能夠通過B點正下方的C點.重力加速度為g，小球在C點處的加速度大小為5g/3.求：

圖15

(1)小球在B點時，對半圓軌道的壓力大小；

(2)虛線框MNPQ的高度和寬度應滿足的條件.

Answer 1

(1)小球在C點時，加速度為a=5g/3，則(ma)²=(mg)²+(qE)²

得電場力：qE=mg

從A到B運用動能定理：2mgR-qER=mv²

得：v=；

在B點運用向心力公式：F_B-mg=m

得：F_B=mg

(2)從B點小球做曲線運動，將運動分解為：

①水平方向，勻減速直線運動

qEx=mv²

qEt=2mv

得：x=0.5R；t=

因為x=0.5R＜R，故電場的寬度大于2R；

②豎直方向，自由落體運動

y=gt²  得：y=1.5R

故電場的高度大于2.5R.