Question

如圖所示，兩根不計電阻的金屬導軌MNPQ放在水平面內，MN是直導軌，PQ的PQ₁段是直導軌，Q₁Q₂段是弧形導軌，Q₂Q₃段是直導軌。MN、PQ₁、Q₂Q₃相互平行，M、P間接入一個阻值為R=0.25Ω的電阻，一根質量為m=1.0kg且不計電阻的金屬棒AB能在MN、PQ上無摩擦地滑動，金屬棒始終垂直子MN，整個裝置處于磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方同豎直向下。金屬棒處于位置（Ⅰ）時，給金屬棒一個向右的速度ν₁=4m／s．同時施加方向向右的恒力只F₁=3N作用在金屬棒上使金屬棒向右做勻減速直線運動；當金屬棒運動到位置（Ⅱ）時，外力方向不變，大小變為F₂，金屬棒向右做勻速直線運動，再經過時間t=2s到達位置（Ⅲ）。金屬棒在位置（Ⅰ）時，與MN、Q₁Q₂相接觸于a、b兩點，a、b的間距L₁=1m，金屬棒在位置（Ⅱ）時，棒與MN、Q₁Q₂相接觸于c、d兩點。已知位置Ⅰ、Ⅱ間距為s₁=7.5m。求：

（1） 金屬棒從位置（Ⅰ）運動到位置（Ⅱ）的過程中，加速度的大小?

（2） c、d兩點間的距離L₂?   

（3） 外力F₂的大小?

（4） 金屬棒從位置（Ⅰ）運動到位置（Ⅲ）的過程中，電阻R上放出的熱量Q?

Answer 1

（1）金屬棒從位置Ⅰ到位置Ⅱ的過程中，加速度不變，方向水平向左，設其加速度為a，在位置1時，a、b間的感應電動勢為E₁，感應電流為I₁，受到的力為F_A1，則

E₁=BL₁v₁，I₁=

由牛頓第二定律：F_AI―F₁=ma，a=1m/s²

（2）設金屬棒在位置II時速度為v₂，由運動學規律得：

由于在I和Ⅱ之間做勻減速直線運動，即加速度大小保持不變，外力F₁恒定，所以AE棒受到的安培力不變，即：F_A1=F_A2

（3）金屬棒從位置Ⅱ到位置Ⅲ，做勻速直線運動，感應電動勢大小與位置Ⅱ的感應電動勢大小相等，安培力與位置Ⅱ時的安培力大小相等，則F₂=F_A2=4N

（4）設位置Ⅱ和Ⅲ之間的距離為s₂，則：s₂=v₂t=2m

設從位置Ⅰ到Ⅱ過程中，外力做功為W₁，從位置Ⅱ到Ⅲ的過程中，外力做功為W₂，則

W₁=F₁ s₁=22.5J  W₂=F₂ s₂=8J

根據能量守恒得：