Question

如圖所示，粗細不同的兩段玻璃管連在一起，粗管上端封閉，細管下端開口，豎直插在大而深的水銀槽中，管內封閉有一定質量的空氣，兩段玻璃管的橫截面積之比是2：1．粗管長3cm，細管足夠長，管內氣柱長2cm，管內外水銀面高度差為15cm．現將玻璃管沿豎直方向緩慢上移．（大氣壓強相當于75cmHg）求：
（1）若要使管內水銀面恰在粗細兩管交接處，此時管內外水銀面的高度差；
（2）若要使管內外水銀面高度差為45cm，玻璃管應上移的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）將玻璃管沿豎直方向緩慢上移，使管內水銀面恰在粗細兩管交接處，此過程為等溫變化，找出初末狀態參量，利用玻意耳定律列式求解；
（2）管內水銀面恰在粗細兩管交接處開始，氣體繼續做等溫變化，有玻意耳定律列式求解氣柱長度，然后利用幾何關系求解．
解答：解：（1）設細管橫截面積為s，則粗管橫截面積為2s
初態：P₁=75-15cmHg=60cmHg    V₁=l₁?2s=4s
末態：V₂=l₂s=6s
由玻意耳定律得：P₁V₁=P₂V₂
解得：
此時管內外水銀面的高度差h′=P-P₂=75-40cm=35cm
（2）管內水銀面恰在粗細兩管交接處時氣體壓強P₂=40cmHg，V₂=6s
管內外水銀面高度差為45cm時氣體壓強  P₃=P-h″=75-45cmHg=30cmHg   V₃=6s+l₃s
由玻意耳定律得：P₂V₃=P₂V₂
代入數據求得：l₃=2cm
所以玻璃管上移的距離△h=l₃+l₂+h₃-（h₁+l₁）=2+3+45-（2+15）cm=33cm
答：（1）若要使管內水銀面恰在粗細兩管交接處，此時管內外水銀面的高度差35cm；
（2）若要使管內外水銀面高度差為45cm，玻璃管應上移的距離33cm．
點評：考查玻意耳定律的應用，會確定初末狀態的參量是解題的關鍵．